Kuinka tyynyliinan tuijottamisesta tuli kiehtova harrastus

Symmetria on kiehtovaa. Käsitteenäkin symmetrisyys on aika vinkeä: jokainen jollain tavalla ymmärtää ja tunnistaakin sen, mutta harvapa sitä osaa varsinaisesti kuitenkaan määritellä. No, jos nyt sitten sattumoisin osaakin, näyttää maailma jonkin verran erilaiselta kuin ilman tätä tietoa.

Katsotaan kuvan kankaan kuviota. Symmetrinen? Kyllä, mutta miten? Symmetriassa on kysymys siitä, että kuvio säilyy muuttumattomana jossain ns. isometrisessä kuvauksessa. [Isometrinen kuvaus puolestaan on funktio, joka kuvaa jokaisen tason pisteen toiseksi pisteeksi siten, että kaikkien pisteiden väliset etäisyydet säilyvät ennallaan. Mutta ei siitä sen enempää.] Nämä kuvaukset ovat joko siirtoja, kiertoja tai liukupeilauksia tai näiden yhdistelmiä.

Osa kiertopisteistä.

Tästä kuviosta löytyy runsaasti kiertopisteitä: kaikki siniset pallukat sekä vaaleanpunaiset kukkakuvioiden keskustat (kuvassa mustat ympyrät). Kuviota voi kiertää minkä tahansa kiertopisteen ympäri 90, 180, 270 tai 360 astetta, ja se pysyy ennallaan. Aina kahden kiertopisteen puolivälissä, jokaisen pinkin alueen keskustassa, on myös kiertopiste (siniset neliöt), jonka ympäri kuviota voi kiertää 180 astetta eli puoliympyrän verran.
Voidaan myös siirtää kuviota sivulle tai viistoon kahden samanvärisen kiertopisteen välisen matkan verran.

Osa symmetria-akseleista.

Symmetria-akseleitakin on riittämiin: sinisten kiertopisteiden läpi kulkevat suorat vaaka- ja pystysuunnassa. Vaaleanpunaisten kiertopisteiden läpi kulkevat suorat vaaka- ja pystysuunnassa. Lisäksi vuorotellen sinisen ja vaaleanpunaisen kiertopisteen läpi diagonaalisesti kulkevat suorat. Kuvion voi peilata minkä tahansa akselin suhteen.

Kuvio edustaa yhtä seitsemästätoista mahdollisesta tasokuvioiden symmetrialuokasta (wallpaper groups). Niitä kun opettelee, alkaa rumemmastakin tapetista tai kankaasta löytyä ihan uudenlaista mielenkiintoa!

Kiitokset PiP Studion tyynyliinalle poseerauksesta!